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I CAPPELLI COLORATI

Tre turisti vengono rapiti da una banda di criminali con l’hobby degli enigmi. Il capo della banda decide di liberarli solo se si dimostrano sufficientemente intelligenti. Mostra loro tre cappelli rossi e due cappelli bianchi. Poi li benda e pone sulla testa di ognuno un cappello rosso. Una volta sbendati ogni ostaggio può vedere il cappello sulla testa degli altri ma non il proprio.
Chiede al primo: “Di che colore è il cappello che hai sulla testa?”. Il primo osserva gli altri due e risponde che non lo sa.
Chiede al secondo: “Di che colore è il cappello che hai sulla testa?”. Il secondo osserva gli altri due e risponde che non lo sa.
Chiede al terzo: “Di che colore è il cappello che hai sulla testa?”. Il terzo risponde esattamente dicendo che il proprio cappello è rosso salvando la vita a tutti e tre.
Come ha fatto a saperlo?

Nota: Si supponga che i tre siano dei logici perfetti, cioè siano in grado di dedurre istantaneamente tutte le conseguenze da un insieme di premesse dato.

 

COLORED HATS

Three tourists are kidnapped by a gang of criminals with the puzzle hobby. The gang leader decides to release them only if they prove intelligent enough. Show them three red hats and two white hats. Then he bandages them and places a red hat on everyone’s head. Once disbanded, each hostage can see the hat on the heads of others but not his own. He asks the first: “What color is the hat you have on your head?”. The first observes the other two and replies that he doesn’t know. He asks the second: “What color is the hat you have on your head?”. The second looks at the other two and replies that he doesn’t know. He asks the third: “What color is the hat you have on your head?”. The third responds exactly by saying that his hat is red saving the lives of all three. How did you know?

Note: Suppose that the three are perfect logicians, that is, they are able to instantly deduce all the consequences from a given set of premises.

La risposta al quiz di ieri (il giro intorno al mondo)/The answer to yesterday’s quiz (flight around the world):

Soluzione: Sono sufficienti 3 aerei. I tre aerei A , B e C partono insieme ed arrivati ad 1/8 di giro C trasferisce ad A e B un quarto di serbatoio ciascuno, a C ne rimane un quarto giusto giusto per tornare indietro. Arrivati ad 1/4 di giro B trasferisce ad A un quarto di serbatoio e gliene rimane metà per poter tornare indietro. C , dopo aver fatto il pieno , torna nel senso opposto del giro verso A. Quando A arriva a 3/4 di giro C gli trasferisce un quarto di serbatoio, contemporaneamente parte B raggiungendo A e C esattamente a 7/8 del giro. Dà a ciascuno dei due un quarto di serbatoio e arrivano tutti e tre all’isola in riserva sparata ma sani e salvi.

Solution: 3 planes are enough. The three planes A, B and C leave together and arrived at 1/8 of a turn C transfers to A and B a quarter of each tank, to C there is a quarter just right to go back. Arrived at 1/4 turn B transfers to A quarter of a tank and remains half of it to be able to go back. C, after filling up, returns in the opposite direction of the turn to A. When A arrives at 3/4 of a turn C transfers a quarter of his tank, at the same time he leaves B reaching A and C exactly at 7/8 of the turn. He gives each of the two a quarter of a tank and all three arrive at the island in the reserve fired but safe and sound.


Quiz Time! 94

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IL VOLO ATTORNO AL MONDO

Un gruppo di aerei è dislocato su una piccola isola. Il serbatoio di ogni aereo contiene esattamente carburante sufficiente a consentirgli mezzo giro del mondo, ma è possibile trasferire quanto carburante si vuole dal serbatoio di un aereo a quello di un altro mentre gli aerei sono in volo. La sola fonte di carburante è sull’isola e si suppone che non venga perduto tempo nel rifornimento sia in aria che al suolo. Qual è il numero minimo di aerei necessario per assicurare il volo di uno di essi per un giro completo attorno al mondo, ammettendo che gli aerei abbiano la stessa velocità costante rispetto al suolo, lo stesso consumo di carburante e che tutti gli aerei rientrino sani e salvi alla base?

 

FLIGHT AROUND THE WORLD

A group of planes is located on a small island. The tank of each plane contains exactly enough fuel to allow it to travel halfway around the world, but you can transfer as much fuel as you want from one tank to another while the planes are in flight. The only source of fuel is on the island and it is assumed that no time is lost in refueling both in the air and on the ground. What is the minimum number of planes necessary to ensure the flight of one of them for a complete tour around the world, assuming that the planes have the same constant speed compared to the ground, the same fuel consumption and that all planes return healthy and do you save at the base?

 

La risposta al quiz di ieri (il numero più grande)/The answer to yesterday’s quiz (the largest number):

Soluzione: Il numero è 99 ovvero 387.420.489.

Solution: The number is 99 or 387.420.489.


Quiz Time! 93

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IL NUMERO PIU’ GRANDE

Qual è il numero più grande che è possibile scrivere utilizzando solo due cifre (senza altri simboli matematici)?

 

THE LARGEST NUMBER

What is the largest number that can be written using only two digits (without other math symbols)?

 

La risposta al quiz di ieri (frequenza 2)/The answer to yesterday’s quiz (frequency):

Soluzione: La cifra meno frequente è 0,

La cifra 0, è quella che compare meno volte, nonostante ne siano presenti ben tre nel numero 1.000, in quanto nella posizione delle decine e delle centinaia lo zero non significativo viene omesso. Più precisamente la cifra 0 compare complessivamente 192 volte nei numeri da 1 a 1.000, di cui 100 volte nella posizione delle unità, 91 volte nella posizione delle decine e 1 volta nella posizione delle centinaia.

Solution: The less frequent digit is 0,

The figure 0 is the one that appears less times, despite the fact that there are three in the number 1,000, since in the position of the tens and hundreds the non-significant zero is omitted. More precisely, the figure 0 appears a total of 192 times in the numbers from 1 to 1,000, of which 100 times in the position of the units, 91 times in the position of the tens and 1 time in the position of the hundreds.


Quiz Time! 92

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FREQUENZA (2)

Quale cifra compare meno frequentemente considerando i numeri da 1 a 1.000 (inclusi)?

 

FREQUENCY (2)

Which figure appears less frequently considering the numbers from 1 to 1,000 (included)?

 

La risposta al quiz di ieri (frequenza)/The answer to yesterday’s quiz (frequency):

Soluzione: La cifra più frequente è 1,

Considerando i numeri da 1 a 999, si può facilmente intuire che le cifre da 1 a 9 devono comparire tutte lo stesso numero di volte, in quanto:

  • nella posizione delle unità ciascuna cifra compare ogni 10 numeri per un totale di 100 volte (es. la cifra 1 compare in 1, 11, 21, …, 991)
  • nella posizione delle decine (quindi da 10 in su) ciascuna cifra compare per 10 volte consecutive ogni 100, anche qui per un totale di 100 volte (es. la cifra 1 compare in 10, 11, 12, 13, …, 911, 912, 913, …, 919)
  • nella posizione delle centinaia (quindi da 100 in su) ciascuna cifra compare per 100 volte consecutive (es. la cifra compare in 100, 101, 102, …, 199)

Visto che il problema include anche il numero 1.000, si deduce che la cifra 1 compare una volta in più rispetto alle cifre da 2 a 9. Più precisamente la cifra 1 compare 301 volte, mentre le cifre da 2 a 9 compaiono 300 volte.

Solution: The most frequent digit is 1,

Considering the numbers from 1 to 999, it can be easily understood that the figures from 1 to 9 must all appear the same number of times, since:

  • in the position of the units each digit appears every 10 numbers for a total of 100 times (e.g. the digit 1 appears in 1, 11, 21,…, 991)
  • in the position of the tens (therefore from 10 upwards) each figure appears 10 consecutive times every 100, also here for a total of 100 times (e.g. the figure 1 appears in 10, 11, 12, 13, …, 911, 912 , 913, …, 919)
  • in the hundreds position (therefore from 100 upwards) each figure appears 100 consecutive times (e.g. the figure appears in 100, 101, 102, …, 199)

Since the problem also includes the number 1,000, it is deduced that the digit 1 appears once more than the digits from 2 to 9. More precisely, the digit 1 appears 301 times, while the digits from 2 to 9 appear 300 times.


Quiz Time! 91

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FREQUENZA

Quale cifra compare più frequentemente considerando i numeri da 1 a 1.000 (inclusi)?

 

FREQUENCY

Which figure appears most frequently considering the numbers from 1 to 1,000 (included)?

 

La risposta al quiz di ieri (SPEDIZIONI)/The answer to yesterday’s quiz (SHIPMENTS):

Soluzione: Il numero di scatoloni è 11, di cui 7 con confezioni grandi e 4 con confezioni piccole.

Il problema può essere risolto, oltre che per tentativi, con il seguente sistema di equazioni, in cui x indica il numero totale di scatoloni, g indica il numero di confezioni grandi e p il numero confezioni piccole:

x = g / 8 +  p / 10

g + p = 96

g > p

Facendo le opportune sostituzioni si ricava che

x = 12 – p / 40

Affinché la soluzione sia un numero intero è necessario che p sia divisibile per 40, per cui gli unici valori possibili (<96) sono 40 e 80. Con p = 40 si ottiene x = 11 e g = 56, che risulta essere una soluzione accettabile, e che significa che ci sono 4 scatoloni con confezioni piccole e 7 con confezioni grandi. Con p = 80, si otterrebbe x = 10 e g = 16, che tuttavia è da scartare in quanto in quel caso non è soddisfatto il vincolo g > p.

Solution: The number of boxes is 11, of which 7 with large packs and 4 with small packs.

The problem can be solved, as well as by attempts, with the following system of equations, where x indicates the total number of boxes, g indicates the number of large packs and p the number of small packs:

x = g / 8 +  p / 10

g + p = 96

g > p

By making the appropriate substitutions, we obtain that

x = 12 – p / 40

For the solution to be an integer it is necessary that p is divisible by 40, so the only possible values ​​(<96) are 40 and 80. With p = 40 we get x = 11 and g = 56, which turns out to be an acceptable solution, and that means that there are 4 cartons with small packs and 7 with large packs. With p = 80, we would get x = 10 and g = 16, which however is to be discarded since in that case the constraint g > p is not satisfied.


Quiz Time! 90

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SPEDIZIONI

Un magazziniere sta preparando una spedizione di prodotti. Sapendo che:

in ciascuno scatolone ci possono stare 8 confezioni grandi o in alternativa 10 confezioni piccole

il numero totale di confezioni spedite è 96

il numero di confezioni grandi è maggiore del numero di confezioni piccole.

quanti scatoloni sono stati utilizzati in totale?

 

SHIPMENTS

A warehouse worker is preparing a shipment of products. Knowing that:

in each carton there can be 8 large packs or alternatively 10 small packs

the total number of packages shipped is 96

the number of large packs is greater than the number of small packs.

how many boxes have been used in total?

 

La risposta al quiz di ieri (8 otto)/The answer to yesterday’s quiz (number 8):

Soluzione/Solution: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000


Quiz Time! 89

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8 OTTO

Usate 8 volte la cifra 8 per ottenere 1000

 

NUMBER 8

Use the 8 digit 8 times to get 1000

 

La risposta al quiz di ieri (Il riso)/The answer to yesterday’s quiz (rice):

Soluzione: Perché i cinesi sono molti di più

Solution: Because the Chinese are many more


Quiz Time! 88

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IL RISO

Come mai i cinesi mangiano molto più riso dei giapponesi?

 

RICE

How come the Chinese eat much more rice than the Japanese?

 

La risposta al quiz di ieri (l’evento)/The answer to yesterday’s quiz (the event):

Soluzione: Era il giorno di Natale

Solution: It was Christmas


Quiz Time! 87

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L’EVENTO

Quale evento importante accadde a Milano il 25/12/1932?

 

THE EVENT

Which important event took place in Milan on 12/25/1932?

 

La risposta al quiz di ieri (indovinello logico)/The answer to yesterday’s quiz (logical quiz):

Soluzione: Passato, futuro e presente

Solution: Past, future and present


Quiz Time! 86

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INDOVINELLO LOGICO

Ci sono tre fratelli.
A volte sono brutti, mentre altre volte sono belli.
Il primo non c’è perché sta uscendo, il secondo non c’è perché sta venendo, c’è solo il terzo che è il più piccolo dei tre, ma quando manca lui nessuno degli altri due c’è.
Chi sono?

 

LOGICAL QUIZ

There are three brothers. Sometimes they are ugly, while other times they are beautiful. The first is not there because he is leaving, the second is not there because he is coming, there is only the third who is the smallest of the three, but when he is missing none of the other two is there. Who are they?

 

La risposta al quiz di ieri (indovinello logico)/The answer to yesterday’s quiz (logical quiz):

Soluzione: nel quiz la risposta era che si bagna, ma in effetti vale anche la risposta che affonda

Solution: it gets wet